مرحله‌ی اول
مرحله‌ی اول ساده‌ترین و نزدیک‌ترین المپیاد به ریاضیات دبیرستانی هست. برای قبول شدن در این مرحله کتاب‌های خیلی زیادی نیاز نیست. خیلی از افراد هستن که بدون مطالعه‌ی خاصی مرحله‌ی اول رو قبول می‌شوند..
اما اگه قصد مطالعه‌ی جدی و گرفتن مدال در المپیاد ریاضی دارید٬ باید طوری مطالعه کنید که قبول شدنتون در مرحله ۱ تضمین شده باشدn.
تا قبل از سال ۹۰ تمام سوالات مرحله اول تستی (۵ گزینه‌ای) بود. اما همون‌طور که احتمالا می‌دونید در سال‌های اخیر بخش جدیدی تحت عنوان «سوالات کوتاه‌پاسخ» اضافه شده که شاید کار رو برای شما سخت کنه. سعی کنید از این نوع سوالات هم تمرین کنید.
هندسه
بهترین منبع برای هندسه در بین کتاب‌های فارسی٬ کتاب «هندسه‌ی مسطحه» نوشته‌ی سیامک احمدپور و منتشر شده در انتشارات خوشخوان هست. پیشنهاد می‌کنم حتما این کتاب رو خریداری کنید. فایل پی‌دی‌افی رو که همراه با کتاب و در یک سی‌دی ارائه می‌شه می‌تونید از اینجا (=> منبع) دانلود کنید. برای مرحله ۱ ٬ سه فصل اول این کتاب رو کامل بخونید و مساله‌هاش رو کامل حل کنید. تقریبا تمامی مطالب هندسه‌ی مورد نیاز برای مرحله اول رو پوشش می‌دهد.
هرچند که خیلی نیازی نیست٬ ولی کتاب‌های هندسه ۱ و ۲ دبیرستان رو حتما بخونید.
برای سوال حل کردن هم می‌تونید از کتاب «مسائل هندسه در المپیاد ریاضی ویژه آزمون های مقدماتی و مرحله اول»، تألیف عباس ثروتی، و انتشارات دانش پژوهان جوان استفاده کنید.
توصیه‌ی جدی من به همه‌ی دانش‌آموزان: خیلی از سوالات هندسه‌ی المپیاد مرحله‌ی اول رو اصلا لازم نیست حل کنید! وقتی خواستید برید سر جلسه‌ی امتحان٬ با خودتون خط‌کش٬ نقاله٬ و گونیا ببرید و سعی کنید سوالاتی رو که حلشون وقت‌گیره به صورت تقریبی با وسایلی که گفتم اندازه‌گیری کنید. اکثر سوالای هندسه‌ی مرحله اول از شما اندازه‌ی یک پاره‌خط خاص یا یک نسبت مشخص رو می‌خوان٬ و برای همین اگه می‌تونید شکل سوال رو رسم کنید٬ سعی کنید خواسته‌ی مساله رو اندازه بگیرید و زودتر به جواب برسید.
نظریه‌ی اعداد
بهترین کتاب برای شروع به نظر من کتاب «مقدمه‌ای بر تئوری اعداد» نوشته‌ی آقای مهدی صفا و انتشارات خوشخوان هست. این کتاب به صورت خیلی پایه‌ای مباحث نظریه اعداد رو توضیح می‌ده و مسائلی هم که مطرح می‌کنه خیلی سخت نیست. برای مرحله‌ی اول همون چند بخش ابتدایی کتاب (بخش‌پذیری و عاد کردن٬ اعداد اول و مرکب٬ هم‌نهشتی و نهایتا قضایای اویلر و فرما) کافیه. {یادداشت. تمامی عشق من به نظریه اعداد رو همین کتاب ایجاد کرد!}
کتاب خانم مریم میرزاخانی هم خیلی کتاب خوبیه٬ اما اگر به عنوان یک مبتدی می‌خواین نظریه اعداد رو شروع کنید بهتره که به دو فصل ابتدایی این کتاب اکتفا کنید. بخش‌های بعدی یک مقدار سخت می‌شن و شاید از نظریه اعداد زده بشید...
برای حل سوال هم از کتاب «مسائل نظریه اعداد در المپیاد ریاضی ویژه آزمون های مقدماتی و مرحله اول» تالیف آقای عباس ثروتی استفاده کنید.
جبر
فکر می‌کنم تنها منبع برای مطالعه‌ی جبر٬ کتاب «مباحث و مسائل جبر در المپیاد ریاضی» نوشته‌ی استاد مهدی صفا و انتشارات خوشخوان باشه. از هر بخش کتاب (نامساوی‌هامعادلات تابعی و چندجمله‌ای‌ها) همون چند قسمت ابتدایی رو مطالعه کنید کافی نامساوی‌ها: نابرابری مثلث٬ حسابی-هندسی٬ کوشی شوارتز.
معدلات تابعی: توابع کوشی و روش حل آن‌ها٬ آشنایی با چگونگی حل توابع N<-N و اندکی تمرین در این زمینه.
چندجمله‌ای‌ها: آشنایی با مفهوم ریشه٬ ماکزیمم٬ می‌نیمم و مشتق٬ قضیه‌ی اساسی جبر٬ تکنیک‌های حل مساله.
برای حل سوال هم از کتاب «مسائل جبر در المپیاد ریاضی ویژه آزمون های مقدماتی و مرحله اول» تالیف آقای عباس ثروتی استفاده کنید.
ترکیبیات
منبع اصلی رو کتاب «ترکیبیات»، تألیف علیرضا علی پور، انتشارات فاطمی قرار بدید. ترکیبیات از این نظر که خیلی خوندن احتیاج نداره جالبه. سعی کنید ایده‌های مختلف (مثل شمارش٬ اصل لانه کبوتری٬ استقرا٬ ماکسیمال و ...) رو یاد بگیرید و بیشتر به حل سوال بپردازید.
کتاب «استراتژی های حل مسأله»، تالیف آرتور انگل و ترجمه‌ی گروه مؤلفان (آرش امینی، محسن جمالی، داود وکیلی، مصطفی هاشمی و بهمن اصلاح پذیر) ٬ انتشارات مبتکران هم کتاب بسیار خوبیه برای ترکیبیات. سعی کنید مباحثی که مربوز به ترکیبیات می‌شه رو از این کتاب بخونید.
برای حل سوال هم از کتاب «مسائل ترکیبیات در المپیاد ریاضی ویژه آزمون های مقدماتی و مرحله اول» تالیف آقای عباس ثروتی استفاده کنید.
حل مساله
من در تمامی قسمت‌های بالا کتاب‌های آقای ثروتی رو ذکر کردم چون واقعا کتاب‌های خوبی هستن و برای حل سوال بهشون احتیاج دارید.
سوالات مرحله اول سال ۸۳ تا ۸۷ به همراهی جواب‌ها.
سوالات المپیاد ریاضی سال‌های قبل + المپیادهای آزمایشی.
منبع دیگری برای سوال‌های مرحله‌ی اول چند سال اخیر..
اگر قبلا در بیان ثبت نام کرده اید لطفا ابتدا وارد شوید، در غیر این صورت می توانید ثبت نام کنید.